經濟增長理論研究1

從哈羅德-多馬經濟增長模型出發——論v值對經濟增長的影響

一、哈羅德-多馬經濟增長模型
（一）哈羅德-多馬經濟增長理論以及基本方程式
現代西方經濟學中，把經濟增長作為一個獨立的領域，是從英國經濟學家哈羅德（R.F.Harrod）和美國經濟學家多馬（E.Domar）開始的。哈羅德1939年發表《論動態理論》一文，試圖把凱恩斯采用的短期靜態均衡分析所提出的國民收入決定理論長期化和動態化，并于1948年出版了《動態經濟學》一書。在同一時期，多馬也進行了類似的研究，完全獨立地提出了與哈羅德基本一致的經濟增長模型。
哈羅德經濟增長模型有如下基本假設：1、社會只生產一種產品。2、社會生產只使用資本K與勞動L兩種生產要素。3、在經濟增長過程中資本-勞動比率保持不變，從而資本-產出比也保持不變。4、不存在技術進步，規模報酬不變。5、資本存量沒有折舊。
按照凱恩斯的理論，只有當I=S時，也就是說在投資能夠吸全部儲蓄時，經濟活動才能夠達到均衡狀態。從投資方面看，依照假定，社會的資本存量K與國民收入Y之間存在著固定的比例v=K/Y。v為常數，它代表1單位產量（收入）所需要的資本存量，即K=vY。
在技術不變的假設下，資本-產出比與邊際資本-產量比相等，即
△K=v△Y              (1.1)
又因為假定不存在折舊,資本增量△K等于投資I,即△K=I,因此式（1.1）可以寫成
I=v△Y               (1.2)
儲蓄方面看,依照凱恩斯理論,有
S=sY                 (1.3)
式中，S為儲蓄，s代表邊際儲蓄傾向。因此，根據式（1.2）和式（1.3），實現I=S的經濟均衡增長條件為
  v△Y= sY            （1.4）
令經濟增長率G=△Y/Y，式（1.4）可以寫成
G=△Y/Y=s/v           （1.5）
式（1.5）稱為哈羅德經濟增長理論基本方程式。該模型的基本經濟含義是，要實現均衡的經濟增長，國民收入增長率G就必須等于社會儲蓄率s與資本-產出比v之比。
（二）哈羅德-多馬經濟增長模型中的經濟增長論述
什么樣的儲蓄率與資本產出比才是最理想的？理想的儲蓄率與資本-產出比與實際情況一致嗎？在勞動力和技術都發生變動的情況下經濟增長如何？對此，哈羅德用有保證的增長率、實際增長率和自然增長率三個概念來說明經濟長期穩定增長的條件及其波動原因。
 哈羅德將均衡經濟增長率稱為有保證的經濟增長率（warranted rate of growth）.滿足有保證的經濟增長率（Gw）的sw 稱為合意的(desired)儲蓄率，vw稱為合意的資本-產出比。有保證的增長率可以用公式表示為
Gw=sw/vw          (1.6)
哈羅德假定合意的儲蓄率sw總是會實現的。因此，合意的儲蓄率總是等于實際儲蓄率。這意味著儲蓄是重心，如果要保持長期的經濟增長，投資量必須按儲蓄量進行調整。資本-產出比（v=I/△Y）表明產量水平的改變將要引致的投資量。這是一種技術經濟關系，它說明一國經濟中，為保障經濟增長而引風致的投資需求。在哈羅德看來，一國經濟要實現穩定增長，其經濟增長率必須能使預期的投資等于預期的儲蓄。只有這樣，產量的增長才能引資足夠的投資，以吸收本期的儲蓄。如果這種情況實現了，哈羅德就稱這種增長率為有保證的增長率。
實際增長率是指社會經濟實際達到的增長率，即事后的增長率，可以用公式表示為
G=s/v             （1.7）
式中，是實際的或事后的增長率，s是實際儲蓄率(哈羅德假定它總是和預期的儲蓄率一樣)，v是實際投資與實際收入增量之比。可見，該公式只是實際儲蓄率與實際投資恒等的另一種表述法。
自然增長率是指在人口和技術都發生變動情況下，社會所允許達到的最大增長率，可以用公式表示為
Gn=sn/vw             (1.8)
式中，Gn表示自然增長率，sn表示社會出最適合儲蓄率，vw  表示合意的資本-產出比。哈羅德認為，Gn是由勞動人口增長和技術進步所決定的。如果假定技術條件不變，只考慮人口和勞動力的增長，則Gn即是人口和勞動力增長率。
按照哈羅德的說法，假定一國經濟開始就處于充分就業狀態，如果要實現經濟穩定增長，就必須滿足
G = Gw = Gn        （1.9）
但是哈羅德認為，G與Gw 、Gw 與Gn 并沒有內在聯系，還它們往往是不等的。一旦兩者不等，就會差距越來越大，無法調整到均衡狀態，不是造成長期通貨膨脹就是造成長期經濟停滯。
在實際增長率G與有保證的增長率Gw不相等時，會出現兩種結果：（1）實際增長率大于有保證的增長率，即G＞Gw 。若假定合意的儲蓄率sw與實際儲蓄率s一致，則v＜vw。這就意味著預計（或計劃）投資大于實際投資（實現的），總需求大于總供給。企業為了彌補資本供給不足，就要增加訂貨，擴大投資。這樣就會導致收入和需求量進一步增加；反過來又刺激投資再度擴大，使一國經濟處于通貨膨脹狀態之中。（2）實際增長率小于有保證的增長率，即G＜Gw。 若合意儲蓄率與實際儲蓄率一致，則v＞vw。則意味著實際投資超過了預計投資，總供給大于總需求，存貨增加，生產能力過剩，一國經濟處于停滯狀態之中。
在自然增長率Gn和有保證的增長率Gw不相等時，也有兩種結果：（1）Gn＜Gw。由于Gn是G的最高限度，在Gn＞Gw時會出現勞動力短缺，機器設備不能充分利用，生產能力過剩，從而投資于產量減少，一國經濟處于長期停滯。（2）Gn＞Gw。在這種情況下，實際投資小于預計投資，勞動力充裕，刺激了投資和生產擴張，使一國經濟處于長期通貨膨脹中。

二、哈羅德-多馬經濟增長模型的簡要評價
（一）哈羅德-多馬經濟增長模型的成就
哈羅德經濟增長模型以凱恩斯理論為基礎，把凱恩斯采用的短期靜態均衡分析所提出的國民收入決定理論長期化和動態化了，具體如下：
1、哈羅德、多馬的長期的動態的分析方法。哈羅德、多馬把凱恩斯的儲蓄等與投資的均衡公式加以動態化，得出了它們的經濟增長模型。正是因為動態的分析方法考慮的時間的影響，才使得他們的理論較之凱恩斯的國民收入的決定理論更具有說服力以及應用價值。在經濟研究中，這種長期的動態的分析是不可缺少的。
2、在凱恩斯國民收入決定理論中只是強調了有效需求，而忽略了供給方面的問題。哈羅德在分析經濟增長時注意到了這個問題，因此，他在考慮投資增加社會總需求的同時，還闡明的投資增加供給的一方面，從而從需求和供給兩方面完善了他們理論。

（二）哈羅德-多馬經濟增長模型的不穩定性與不現實性
哈羅德多馬經濟增長模型在論述經濟穩定增時定義了實際增長率G、合意增長率Gw、自然增長率Gn三個概念，并以此定義了經濟穩定增長的條件：G=Gw=Gn。但是，也正是由于這一論述，使得哈羅德-多馬經濟增長模型成為了一個不穩定、不現實的模型。G、Gw和Gn初始均衡狀態的細微背離，都會導致經濟增長越來越遠離均衡狀態，而且不存在一個內在的力量使經濟恢復均衡。同時，由于假定資本與勞動力在生產中是按固定比例使用的，與非勞動力的增長率等于儲蓄率與資本-產出率之比，就不可能達到勞動力和資本要素充分利用的長期穩定增長。因此，該模型所提出的長期增長被稱作一條“刀刃式”的途徑，并不現實。實際上，這一論述不穩定與不現實的關鍵在于：哈羅德在論述經濟增長時，用一個明確的、固定的值來限定G值，并以此為基礎來“定量”v值，這樣不僅使經濟增長率G失去了穩定波動的性質從而顯得不穩定與不現實，并且，也正是因為這一“固定期望值”①的限定，使得哈羅德-多馬模型所定義的條件成為一條“刀刃”，同時，該論述在邏輯上似乎也反向了，應該用v值來定量分析G值，因為等式是G=s/v。

三、脫胎于哈羅德-多馬經濟增長模型的v值經濟增長理論以及v值對經濟增長影響的探析
上文對哈羅德多馬經濟增長模型作了簡要的論述與評價，其目的是使讀者能夠了解哈羅德多馬經濟增長理論，下文將針對哈羅德多馬經濟增長模型中的缺陷，特別是集中體現其不穩定型與不現實性的關于經濟增長的論述提出一個新理論——v值經濟增長理論，同時論述v值對經濟增長的影響。
(一)從哈羅德-多馬經濟增長模型出發引出v值經濟增長模型
哈羅德-多馬模型的不穩定性與不現實性，使得哈羅德-多馬模型的應用受到了很大的限制。在仔細分析了該模型后我得出了的幾點新的不成熟的認識。
首先再讓我們簡單回顧一下哈羅德多馬經濟增長模型。模型的基本假設是：1、社會只生產一種產品。2、社會生產只使用資本K與勞動L兩種生產要素。3、在經濟增長過程中資本-勞動比率保持不變，從而資本-產出比也保持不變。4、不存在技術進步，規模報酬不變。5、資本存量沒有折舊。模型的簡單推導過程是：由社會的資本存量K與國民收入Y之間存在著固定比例。得到的等式v=K/Y，進而得：v=△K/△Y即△K=v△Y，為了引入Y，從而構造G=△Y/Y，哈羅德多馬引入了S=sY，利用I=S作中介，從而成功得到等式△Y/Y=s/v。
現在，讓我們放開一些哈羅德多馬經濟增長模型的假設，從而使社會生產更加真實，同時，我們也將定義一些將要介紹的新理論所要求的條件：1、社會生產各種產品，所有的產品泛稱為“產出”。2、社會生產使用各種生產要素，但所有生產要素都資本化，或者說所有生產要素都泛稱為“資本”。3、經濟增長過程中資本勞動比，資本產出比可變。4、可以存在技術進步。5、可以有折舊。
借鑒哈羅德多馬經濟增長模型的推導方法，我們有v=K/Y，進而得：v=△K/△Y即△K=v△Y，同樣為了引入Yt-1，從而構造G=△Y/Yt-1，我們也引入S，但是，為了使模型更加真實，我們不定義I=S，因為在一般情況下I是不等于S的，于是，我們只定義一個a,他表示儲蓄轉化為投資的比例。由于I≠S，這里就出現了一個問題，S變成了一個存量,一個表示歷年來儲蓄之和的存量。那么,我們如何再通過S引如Yt-1，從而構造Gt=△Y/Yt-1呢？我是這樣處理的：
產出、儲蓄、投資相互關系表
時期 產出（Y）                                       儲蓄（S）                               投資(I,S)         
t       Yt=Yt-1(1+Gt)                                  St=Ytst+St-1(1-at-1)                It=Stat
t-1    Yt-1= Yt-1                                       St-1=Yt-1st-1+St-2(1-at-2)        It-3=St-1a t-1
t-2   Yt-2=Yt-1/(1+Gt-2)                            St-2=Yt-2st-2+St-3(1-at-3)       It-2=St-2a t-2
t-3   Yt-3=Yt-1/(1+Gt-2)(1+Gt-3)                  St-3=Yt-3st-3+St-4(1-at-4)        It-3=St-3a t-3
… … … …
3     Y3=Yt-1/(1+Gt-2)…(1+G3)                S3=Y3s3+S2(1-a2)                     I3=S3a3
2     Y2=Yt-1/(1+Gt-2)…(1+G2)              S2=Y2s2+S1(1-a1)                       I2=S2a2
1      Y1=Yt-1/(1+Gt-2)…(1+G1)              S1=Y1s1                                    I1=S1a1
注:表中的G表示經濟增長率，s表示邊際儲蓄傾向，a表示儲蓄轉化為投資的系數。

用產出（Yt-1）表示出儲蓄（St）再表示出投資（It），最終，我們可以得到I與Yt-1的關系,假設I=Yt-1(b+cGt),其中(b+cGt)表示Yt-1關于I的系數的和函數。于是我們可以得到等式：v△Y=Yt-1(b+cGt)，Gt=△Y/ Yt-1=(b+cGt)/v，Gt=b/（v-c）。其中b、c可以通過a1…at ,s1…st計算表示得到②。
a、s、v三者共同決定G。其中，s在一般情況下是既定不變的,a的影響因素主要有:經濟周期、預期收益、投資熱情、經濟產業結構等等許多因素，但是這些都不是本文的重點。我要論述的重點是v。這里請允許我給v一個新名稱“溫床系數”，為什么要這么定義呢？我們看到這樣一個等式v=K/Y，K為資本存量，Y為產出，如果把K看作是一個不斷孕育產出Y的“溫床”，我們似乎可以看到這樣一個畫面：整個社會總資本K（包括人力資本、物力資本以及其他各種資本）不斷地孕育創造出產出Y，產出的一部分被消耗，另一部分補充進“溫床”，這部分有兩個去向：（1）供給“溫床”運作消耗（2）成為“溫床”的一部分，使“溫床”不斷壯大。社會生產于是生生不息，不斷地生長壯大。在這里，v其實就可以看成是衡量資本存量K這個“溫床”孕育產出能力大小的值，它表示在一定的技術水平條件下生產力一單位Y所需要的資本存量，v值越小表示資本存量K的產出能力越大。同時，由等式Gt=b/（v-c），我們可以得知：v值對經濟增長有重要影響，具體來說v值與經濟增長成反比，v值越大，經濟增長率就越小，v值越小，經濟增長率就越高。
（二）影響模型中v值的主要因素
既然v值是標識資本存量K產出能力大小的值，那么K的構成對v的大小肯定會產生重要影響。從對產出的供獻大小出發，我將K定義為兩大類：1、生產必需項目，2、生產附加項目。其中，生產必需項目包括：社會生產所必需的技術、設備、人員、組織條件和基礎設施等等，生產附加項目指：社會生產非必需的或作用不大的、可有可無的項目包括：非必需的人員、物資消耗、非必要的基礎設施建設等。分類是為了界定K對v值的影響。
兩類項目的比例是影響v值的重要因素之一，表現為：生產必需項目所占的比例增加，v值將減小，也就是說資本存量K的產出能力將提升。現實表現為：社會或企業實行精簡節約會實現經濟和效益的增長。反之，生產必需項目所占的比例減少，v值將增大，資本存量K的產出能力將降低。為了說明這一現象，我們引入“單位產出”這一概念，“單位產出”是指1單位資本存量在單位時間內的產出量。假定：生產必需項目的“單位產出”為1，生產附加項目的“單位產出”為0.5，1單位收入需要6個“單位產出”，那么，(1)當生產必需項目與生產附加項目之比為1：1時,(2) 當生產必需項目與生產附加項目之比為2:1時,生產必需項目量為x，生產附加項目量為y。
（1）則有：        x+0.5y=6
                   x/y=1/1
可以得到： x=4   y=4    v=(4+4)/1=8
（2）則有：        x+0.5y=6
                   x/y=2/1
可以得到：x=4.8  y=2.4  v=(2.4+4.8)/1=7.2
生產必需之項目中,如技術的提高、設備的更新、人員素質的提高等等，也是影響v值的重要因素，表現為隨著技術的提高v值慢慢減小，現實表現為由于技術進步所帶來的巨大經濟發展。同樣，為說明這一現象，我們應用上文所提到的“單位產出”這一概念，技術進步對v值的影響，表現為：技術進步會提高單位產出，從而降低v值。 借用上文假定，當生產必需項目與生產附加項目之比為1:1時，（1）技術不變，（2）技術進步，兩類資本存量的“單位產出”翻倍
（1）則有：     x+0.5y=6
                   x/y=1/1
可以得到： x=4   y=4    v=(4+4)/1=8
（2）則有：     2x+y=6
                 x/y=1/1
可以得到： x=2   y=2    v=(2+2)/1=4
（三）關于v值的幾點定義
為了更加完善的說明v值，我定義了以下幾個概念：v界限、單一v界限、理論v值、實際v值、最優v值。
v界限的界定：v界限是指在一定的技術水平下條件下，單位產出所能占用的最大資本存量值。首先我們假定：產出消耗由兩部分構成，固定消耗和流動性消耗。固定消耗是指隨占用的資本存量的增加而增加的消耗。流動性消耗是指隨產出的增加而增加的消耗。那么，假設1單位產出的流動性消耗為0.3，1單位生產必需項目的固定消耗為0.1，1單位生產附加項目的固定消耗為0.15，兩類資本存量值比為2：1，生產必需項目量為x，生產附加項目量為y。
 則有：       0.1x+0.15y=1-0.3
                 x/y=2/1
 可以得到:x=4 y=2 v=(4+2)/1=6
單一v界限的界定:單一v界限是指在一定的技術水平條件下,當資本存量全部由生產必需項目構成時的v界限。
理論v值的界定：理論v值是指在通過引入理論單位產出這一概念后，區分了在同一技術水平條件下資本存量過程中生產必需項目與生產附加項目比例變動對產出能力的影響，這種方法得到的v值即為理論v值。（見第一個計算實例）。
實際v值的界定：實際v值是指實際社會總資本存量與社會總產出的比值，他是判斷社會平均產出能力大小的值。
最優v值的界定：最優v值是指在考慮各國經濟社會的實際情況以及特殊國情后所確定的最適合該國社會生產以及經濟增長的v值。最優v值的界定是為各國經濟政策的制定提供參考。
（四）v值對經濟增長的影響——經濟增長方式以及經濟負增長
經濟增長方式，以技術條件為出發點，我將經濟增長方式分為二大類：（1）在技術不變條件下的經濟增長，（2）存在技術進步條件下的經濟增長。在這里,為了使表述簡單、清晰、明了，我假定I=S即去除S作為存量對經濟的影響。
技術不變條件下經濟增長是指在消除技術進步的影響后，單純由于投資所引起的經濟增長。表現為投資在扣除折舊后的投資余額，追加到社會資本存量K上，使得社會總資本存量K增大，從而產出能力提高，產出增加。
△Y=(Kt-Kt-1)/v。     （1.10）
在這一過程中，我們可以看到：投資其實來源于產出，而產出又來源于資本存量K的孕育。資本存量這一溫床在不斷孕育新的產出的同時，新的產出有不斷地補充壯大溫床，從而使溫床不斷生長壯大。這說明即使在不存在技術進步的條件下，社會經濟實力也會不斷地壯大。這種現象能夠很好地描述奴隸社會特別是封建社會時期的經濟增長。
存在技術進步條件下的經濟增長表現為：隨著技術進步，1單位K的產出增加，或者更準確地說，隨著技術進步1單位產出所要求占用的資本存量K不斷減少，溫床的性能升級了。
△Y=K（1/vt - 1/vt-1）    （1.11）
在這一過程中,我們可以看到:隨著技術進步,單位資本存量特別是單位生產必需項目的單位產出增加,v值減小，社會總產出增加。這種經濟增長現象，很適合描述技術革命時期出現的經濟飛速發展現象。
一般情況下，這兩種經濟增長方式都會作用于社會經濟增長，其作用大小與v的大小有直接或間接的關系。也就是說和資本存量K有直接或間接的關系。那么，我們怎么解釋經濟負增長這一現象呢？
這里，我引入上文所提出的v界限這一概念，當實際v值超過v界限時，投入將得不償失，經濟出現負增長。
在技術條件不變的情況下，經濟負增長主要由兩種原因引起：（1）生產必需項目的浪費，（2）生產附加項目的過多消費。生產必需項目的浪費表現為：生產必需項目量過大、單位產出多、在總資本存量中所占的比例大，并且伴隨大量生產必需項目資本的閑置。生產附加項目的過多消費表現為：生產附加項目在總資本存量中的比重過大，造成社會生產機構過于臃腫，伴隨大量不必要消費。
在存在技術進步條件下，如果技術進步引起的v值下降作用小于單位產出所占用的資本存量增加③而引起的v值上升作用，那么經濟也將出現負增長。作用以解釋，隨著生活水平的提高，特別是西方發達國家收入的增長，對不計入國民收入的項目④的投資增加，而出現的經濟增長放慢或出現經濟負增長的現象。
（五）v值與經濟波動
v值對經濟周期的影響，是由于v值的不穩定型造成的。v值的波動表現為經濟波動，或者說經濟波動實際上就是v值的波動。那么，為什么v值會出現不斷的波動呢？這主要是由于v值的內在聯動效應引起的。表現為：v值影響經濟增長，同時經濟增長也影響v值，v值再影響經濟增長，經濟增長再影響v值，如此周而復始循環地不斷地相互影響。具體來說：較低的v值會帶來高速度的經濟增長，從而使人們的收入增加，人們的生活水平提高，進而必然會使生產附加項目的比例增加，于是v值升高，這又必然使經濟增長率降低甚至出現經濟負增長現象，于是人們的收入降低，人們的生活水平下降，從而使生產附加項目的比例減小，v值下降，經濟又出現高增長。當然，這一過程中必然有許多小波折，主要是由于經濟波動中的“慣性因素”引起的，如：當人們的收入水平發生變動時，人們的生活水平不能及時隨時變動，于是生產附加項目的比例不能及時變動，v值不能及時變動，經濟增長率也不能及時變動。但是，這也必然會使波動向大方向產生“能量積累”效應，隨著時間推移，即使存在“慣性因素”，積累的能量也會使經濟向原本方向繼續波動。經濟增長將會由于它與v值的內在聯動效應，而不斷波動。