壩后背管運行期溫度應力分析

近年來，中國陸續有幾座大型水電站采用了壩后背管結構，在施工和運行期，背管外包混凝土都不同程度出現了裂縫。產生裂縫的因素很多，其中，溫度應力是主要因素之一。文章分析采用ANSYS軟件，針對黃河李家峽水電站壩后背管，計算分析運行期冬、夏2個特殊階段管壁內外溫降、溫升作用下的溫度場和溫度應力，以及溫度場和內水壓力疊加產生的應力。計算中，不考慮背管混凝土內部水化熱溫度；考慮鋼管、鋼筋、混凝土不同導熱率，不同線膨脹 系數的影響；將夏季因為太陽照射使背管外包混凝土表面溫度高于空氣溫度的現象通過對流系數反映。
　　1　計算原理和計算基本資料
　　1．1　計算原理
　　ANSYS軟件求解溫度場遵循導熱基本定律（傅立葉定律），即：當物體內部存在溫度梯度時，熱量將從高溫部分傳遞到低溫部分；而且不同溫度的物體相互接觸時熱量會從高溫物體傳遞到低溫物體。這種熱量傳遞的方式稱為熱傳導。其關系式是：
　　Q/t=kA(Thot-Tcold)/d (1)
　　式中：Q為時間t內的傳熱量；k為熱傳導率；Thot為相對高的溫度，Tcold為相對低的溫度，A為平面面積，d為兩平面之間的距離。
　　ANSYS軟件在求解溫度場時處理對流現象采用牛頓冷卻公式。熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量交換。當流體被冷卻時，其關系式是：
　　q＝hA（tf－tw）（2）
　　式中：q為熱量；h為對流換熱系數；tf為流體溫度；tw為固體的表面溫度，A為平面面積。
　　1．2　計算基本資料
　　李家峽壩后背管特性如下：鋼管內半徑為4 m，背管斜直段外包混凝土厚1．5 m，鋼管壁厚t＝26mm。布置于混凝土中的鋼筋分內外兩圈，內圈的內層為��32＠20，外層為��25＠20；外圈鋼筋內外層均為��32＠20。壩后背管是單軸對稱性結構，可簡化為二維平面問題計算。在二維計算分析中為了便于有限元網格剖分均勻和計算，對鋼筋的分布進行了合理的簡化，即把內外圈鋼筋各合并成一層，每米長度范圍內各布10根鋼筋，因此，內外圈鋼筋總面積分別取6 476 mm2和8 043 mm2，鋼筋折算厚度，內圈厚ti＝6．48 mm，外圈厚to＝8．04 mm。有限元網格 剖分如圖1。

　　在有限元熱分析時，鋼管、鋼筋、混凝土均采用ANSYS單元庫里平面單元PLANE55來模擬，應力分析時，單元自動轉為PLANE42。內水壓力和溫度場疊加時，只考慮背管內水壓力，不考慮背管自重，內水壓力p＝1．392 MPa（設計水頭）。
　　背管混凝土強度等級為C25，重度r＝24．5kN／m3，彈性模量E＝29 GPa，泊松比μ＝0．167；鋼管采用16Mn鋼，彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ ＝0．3；鋼筋為Ⅱ級鋼筋，彈性模量E＝200 GPa，泊松比μ＝0．3。
　　鋼管、鋼筋的熱傳導率取35 W／m℃，熱膨脹系數取1．2×10－5／℃；混凝土的熱傳導率取2．1W／m℃，熱膨脹系數取0．9×10－5／℃。
　　夏季，鋼管內水溫取10℃；背管混凝土外壁取25℃，空氣對流系數取20 W／m2℃。冬季鋼管內水溫取0℃，背管混凝土外壁取－25℃。起始溫度（自由應變參考溫度）均取15℃。
　　2 夏季背管溫度場、溫度應力及內水壓力和溫度場疊加應力
　　通過計算分析，得到主要成果如下：
　　夏季管腰溫度場曲線反映出從內壁到外壁溫度的折線性變化，雖然鋼管、鋼筋的熱傳導率和混凝土的熱傳導率不同，但由于鋼管、鋼筋厚度太小，使得折線不太明顯。
　　夏季管腰環向溫度應力（圖2）反映出從內壁到外壁由受拉到受壓的變化規律。由于鋼管、鋼筋與混凝土的熱膨脹系數、彈模的不同而產生的拉、壓突變很明顯。在折線圖上，最大拉應力為14．81 MPa，位于管腰內壁；最大壓應力為18．04 MPa，位于外圈鋼 筋處；外壁處壓應力為1．61 MPa。

　　夏季管頂環向溫度應力同樣反映出從內壁到外壁由受拉到受壓的變化規律及因線膨脹系數的不同導致的拉、壓突變。在折線圖上，最大拉應力為1．92MPa，位于管頂內壁；最大壓應力為13．81 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處壓應力為1．22 MPa。
　　管頂與管腰比較，內壁處管頂的拉應力比管腰的大；外圈鋼筋處管頂的壓應力比管腰的小；外壁處管頂的壓應力比管腰的小。
　　夏季管頂內水壓力和溫度場疊加環向應力反映出從內壁到外壁由內水壓力產生的純拉應力與溫度場應力相疊加，拉壓部分抵消的趨勢。在折線圖上，最大拉應力為35．17 MPa，位于管頂內壁；最大壓應力為5．2 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處變為很小的拉應力。
　　夏季管腰內水壓力和溫度場疊加環向應力，在折線圖上，最大拉應力為35．64 MPa，位于管腰內壁；最大壓應力為5．25 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處變為很小的拉應力。
　　3　冬季背管溫度場、溫度應力及內水壓力和溫度場疊加應力
　　通過計算分析，得到主要成果如下：
　　冬季管腰環向溫度應力（圖3）反映出從內壁到外壁由受壓到受拉的變化規律。在折線圖上，最大壓應力為43．69 MPa，位于管腰內壁；最大拉應力為23．63 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應力為5．32 MPa。

　　冬季管頂環向溫度應力同樣反映出從內壁到外壁由受壓到受拉的變化規律及因熱膨脹系數的不同導致的拉、壓突變。在折線圖上，最大壓應力為18．1MPa，位于管腰內壁；最大拉應力為17．64 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應力為3．34 MPa。
　　管頂與管腰比較，內壁處管頂的壓應力比管腰 的��；外圈鋼筋處管頂的拉應力比管腰的小，外壁處管頂的拉應力比管腰的小。
　　冬季管頂內力和溫度場疊加環向應力反映出從內壁到外壁由內力產生的純拉應力與溫度場應力拉壓部分抵消及拉拉相加的趨勢。在折線圖上，最大拉應力為15 MPa，位于管腰內壁；最大拉應力為26．25MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應力為5．1 MPa。
　　冬季管腰內水壓力和溫度場疊加環向應力，在折線圖上，最大壓應力為22．87 MPa，位于管腰內壁；最大拉應力為38．9 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應力為10 MPa。
　　4　計算成果分析
　　計算成果（表1）反映出從內壁到外壁有溫度梯度時，升溫面產生壓應力，降溫面產生拉應力的規律與結構力學算法的結論一致。

　　冬季背管外壁由內水壓力產生的拉應力與溫度拉應力疊加是混凝土產生裂縫的重要原因，運行期要注意冬季背管外壁保溫問題。
　　由于鋼筋與混凝土的熱膨脹系數的不同，導致在鋼筋處應力突變、應力集中，特別是在外圈鋼筋處更突出，這使得外圈鋼筋周圍的混凝土容易被拉裂。
　　冬夏不同的溫度梯度產生的拉壓應力變化使背管混凝土裂縫處于閉合、張開的交替狀態，會使裂縫的分布規律與純粹的簡支梁受彎構件的裂縫分布有所不同，在參考簡支梁受彎構件的裂縫成因來分析背管混凝土裂縫時應注意這個因素。