基于小波變換的諧波檢測法

1　引言

　　電網諧波污染是電力系統中的一大公害。以傅里葉級數理論為基礎的傳統諧波分析方法和測量儀器都缺乏時間局部化特性，因此不能滿足突變的和時變的非平穩諧波檢測與時頻分析的需要，1994年我國頒布的《電能質量　公用電網諧波》國家標準也不適用于暫態現象和短時間諧波的情況。短時間諧波的檢測一直是一大難點。本文提出了基于小波變換的諧波分析新方法。文中首先論述了基于小波變換的諧波有效值及諧波畸變率的測量方法。然后提出并論述了基于差拍選頻和子帶濾波的諧波分析方法。最后提出一種新的同步檢測法，用于電壓閃變信號的檢測與諧波分析。

2　小波多分辨率信號分解及其實現方法

　　采用正交小波變換時，任意信號(x)t∈L2(R)可用多分辨率分解公式表示為[1]：

　　分解系數Cj(k)和dj(k)分別為離散平滑近似信號和離散細節信號，其遞推計算公式如下：

　　式中h0(k)和h1(k)分別為低通數字濾波器和高通數字濾波器的單位取樣響應。取h1(k)=(-1)kh0(k)，它們構成正交鏡像對稱濾波器組。Cj+1(k)和dj+1(k)分別是Cj(k)和h0(-k)和h1(-k)卷積后二抽取得到的信號序列，所以小波多分辨率信號分解可用多抽樣率子帶濾波器組來實現。
　　若x(t)是周期T的電壓信號，其有效值為[2]：

　　cJ(k)的均方根值可表示輸入信號x(t)中的低頻正弦分量(或基波)有效值，由CJ(k)可重構低頻(或基波)信號，dj(k)的均方根值可表示尺度j子頻帶中的正弦分量有效值，由dj(k)可重構該子頻帶中的高頻細節(或諧波)信號。

3　基于小波變換的電網諧波測量方法

　　3.1　諧波有效值及諧波畸變率的測量
　　基于小波變換的諧波有效值測量就是利用小波分解系數來測量諧波有效值。設諧波失真電壓信號為：

　　式中f1為基波頻率50Hz，A1為基波有效值；Am為第m次諧波有效值。信號序列s(n)經小波多分辨率分解得分解系數CJ(k)和dj(k)，j=1，2，…，J。由CJ(k)測出基波有效值，由dj(k)測出尺度j子頻帶中諧波有效值。
　　仿真實驗中取A1=1，A3=1/3，A5=1/5，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…，6，采用Daub24小波，測得諧波失真信號的基波、諧波有效值如表1：
表1
　　諧波次數 有效值（理論值） 有效值（實測值）  5~7 0.2000 0.2065  3 0.3333 0.3335  基波 1.0000 0.9977
　　3.2　基于差拍選頻和子帶濾波的諧波測量方法

　　該方法是通過相乘器和子帶濾波器來實現的。通過待測電壓信號s(t)與參考正弦信號p(t)相乘來實現頻譜搬移，將待測信號中的基波、諧波分量逐個搬移到一個窄帶低通子帶濾波器通道中，從而逐個檢測出基波、諧波的幅值。設待測諧波失真信號模型與(5)式相同。若取參考正弦信號為：

　　p(t)=2cos(2πlf1t)　l=1，2，…，M　　　(6)

　　則相乘器輸出信號x(t)=s(t)·p(t)。取l=m時，測量出乘積信號x(t)的直流分量√2Am，m＝1，2，…，M，即可測得基波、諧波的有效值。
　　仿真實驗中取A1=1v，A2=0.2v，A3=0.4v，A4=0.2v，A5=0.1v，抽樣頻率fs=12.8kHz，尺度j=1，2，…6，采用Daub24小波，由小波系數得到A1、A2、A3、A4、A5分別為0.9976v、0.2018v、0.4010v、0.2034v、0.1054v。
　　3.3　基于子帶濾波的電壓閃變信號的諧波分析
　　電壓閃變是衡量電能質量的一個重要方面。電壓閃變是由也網電壓幅度波動引起的。它的數學模型用調幅信號表示[3]。我們采用一種基于子帶濾波的同步檢波(相干解調)法來對它進行解調和時頻分析。首先，用同步載波(50Hz)信號乘以電壓閃變信號，將電壓閃變信號的頻譜搬移到0~25Hz低通子帶濾波器通道中，解調出電壓閃變的包絡信號。然后再用小波多分辨率信號分解方法對該包絡信號進行諧波分析。
　　仿真實驗中取短時間電壓閃變信號為：v(t)=A[1+M·p(t)·a(t)]cos(2πf1t)　　　(7)

　　式中：A=1v，M=0.1，f1=50Hz，當0.56s≤t≤2s時，p(t)=1，其他t值，p(t)=0。且有：a(t)=cos(2πFt)+1/3cos(6πFt)+1/5cos(10πFt)

　　F=3Hz，電壓閃變信號波形如圖1(a)所示。
　　同步載波信號cos(2πf1t)與v(t)相乘得乘積信號x(t)。取抽樣頻率fs=3.2kHz，采用Daub24小波，乘積信號序列x(n)經8級多分辨率分解可得小波分解系數dj(k)和cj(k)，j=1，2，…，8。由d1(k)和d2(k)檢測電壓閃變信號的突變時間；由子頻帶（0~25Hz）信號序列c6(k)重構電壓閃變信號的包絡信號，同時測得失真的起始時間為0.5606s，結束時間為2.088s，與理論值相吻合，如圖1(b)所示。再由c6(k)分解得到的三個子帶信號序列c8(k)、d8(k)、d7(k)分別重構包絡信號的基波、3次諧波和5次諧波頻率分量，如圖1(c)所示。因此，這種新的同步檢波法即可檢測電壓閃變信號的時間，又可檢測電壓閃變的包絡信號及其頻率成分和幅度，適用于短時間諧波、動態諧波的檢測。

4　結束語

　　本文提出的基于小波變換的諧波分析法，以小波函數作為函數展開的基底，在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，適用于時變的非平衡諧波、短時間諧波失真信號的檢測與時頻分析。用小波子帶濾波器取代傳統的濾波器，可以得到靈活巧妙的諧波分析方法。用小波子帶濾波器取代傳統同步檢波器中的低通濾波器，這種新型同步檢波器不僅具有振幅檢波功能，而且具有頻譜分析功能。