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法國數學家費爾瑪對數學的貢獻涉及各個領域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎；他從幾何角度，第一次給出了求函數極值的法則……但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費爾瑪猜想，也被稱為"費爾瑪大定理。"
費爾瑪在丟番圖的《算術學》的書頁邊上寫道：
任何一個數的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數。我已經找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。
費爾瑪的這段筆記，用數學語言來表達，就是形如X n+y n=z n的方程，當n大于2時，不可能有正整數解。
遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個"絕妙"的證明。
費爾瑪的證明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=的情形。
后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x n+y n=z n無整數解。
19世紀有不少數學家對這個問題感興進取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數學家庫默爾反n推進到了100。
20世紀隨著電子計算機的飛速發展和廣泛應用，到1978年，已經證明了當n<12500的素數以及它們的倍數時，猜想都成立。
在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。
1850年及锘53年，法國科學院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。
1900年，德國數學家希爾伯特認為費爾瑪大定理是當時最難的23個數學問題之一。
1908年，德國哥庭根科學院按照德國數學家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效。
可見，費爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學生都能搞懂的問題。因此，不光是數學家、數學工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了"費爾瑪猜想"的證明當中，證明的熱潮十分高漲。
第一次世界大戰的爆發，才使證明趨于冷落。
費爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認為他是一道死題。但是在證明"費爾瑪猜想"的過程中，數學家們發現了許多新的概念、定理和。
費遁辭瑪僅憑少數事例而產生天才的猜想，推動了數學的發展。"理想數論"這一嶄新的數學分支，正是在這種探索中建立的。
對"費爾瑪猜想"的大規模探索表明，企圖用初等數學證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數學方誕生！。 |
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