近年來，中國陸續(xù)有幾座大型水電站采用了壩后背管結(jié)構(gòu)，在施工和運行期，背管外包混凝土都不同程度出現(xiàn)了裂縫。產(chǎn)生裂縫的因素很多，其中，溫度應(yīng)力是主要因素之一。文章分析采用ANSYS軟件，針對黃河李家峽水電站壩后背管，計算分析運行期冬、夏2個特殊階段管壁內(nèi)外溫降、溫升作用下的溫度場和溫度應(yīng)力，以及溫度場和內(nèi)水壓力疊加產(chǎn)生的應(yīng)力。計算中，不考慮背管混凝土內(nèi)部水化熱溫度；考慮鋼管、鋼筋、混凝土不同導(dǎo)熱率，不同線膨脹 系數(shù)的影響；將夏季因為太陽照射使背管外包混凝土表面溫度高于空氣溫度的現(xiàn)象通過對流系數(shù)反映。
　　1　計算原理和計算基本資料
　　1．1　計算原理
　　ANSYS軟件求解溫度場遵循導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律），即：當物體內(nèi)部存在溫度梯度時，熱量將從高溫部分傳遞到低溫部分；而且不同溫度的物體相互接觸時熱量會從高溫物體傳遞到低溫物體。這種熱量傳遞的方式稱為熱傳導(dǎo)。其關(guān)系式是：
　　Q/t=kA(Thot-Tcold)/d (1)
　　式中：Q為時間t內(nèi)的傳熱量；k為熱傳導(dǎo)率；Thot為相對高的溫度，Tcold為相對低的溫度，A為平面面積，d為兩平面之間的距離。
　　ANSYS軟件在求解溫度場時處理對流現(xiàn)象采用牛頓冷卻公式。熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量交換。當流體被冷卻時，其關(guān)系式是：
　　q＝hA（tf－tw）（2）
　　式中：q為熱量；h為對流換熱系數(shù)；tf為流體溫度；tw為固體的表面溫度，A為平面面積。
　　1．2　計算基本資料
　　李家峽壩后背管特性如下：鋼管內(nèi)半徑為4 m，背管斜直段外包混凝土厚1．5 m，鋼管壁厚t＝26mm。布置于混凝土中的鋼筋分內(nèi)外兩圈，內(nèi)圈的內(nèi)層為��32＠20，外層為��25＠20；外圈鋼筋內(nèi)外層均為��32＠20。壩后背管是單軸對稱性結(jié)構(gòu)，可簡化為二維平面問題計算。在二維計算分析中為了便于有限元網(wǎng)格剖分均勻和計算，對鋼筋的分布進行了合理的簡化，即把內(nèi)外圈鋼筋各合并成一層，每米長度范圍內(nèi)各布10根鋼筋，因此，內(nèi)外圈鋼筋總面積分別取6 476 mm2和8 043 mm2，鋼筋折算厚度，內(nèi)圈厚ti＝6．48 mm，外圈厚to＝8．04 mm。有限元網(wǎng)格 剖分如圖1。

　　在有限元熱分析時，鋼管、鋼筋、混凝土均采用ANSYS單元庫里平面單元PLANE55來模擬，應(yīng)力分析時，單元自動轉(zhuǎn)為PLANE42。內(nèi)水壓力和溫度場疊加時，只考慮背管內(nèi)水壓力，不考慮背管自重，內(nèi)水壓力p＝1．392 MPa（設(shè)計水頭）。
　　背管混凝土強度等級為C25，重度r＝24．5kN／m3，彈性模量E＝29 GPa，泊松比μ＝0．167；鋼管采用16Mn鋼，彈性模量E＝206 GPa，泊松比μ ＝0．3；鋼筋為Ⅱ級鋼筋，彈性模量E＝200 GPa，泊松比μ＝0．3。
　　鋼管、鋼筋的熱傳導(dǎo)率取35 W／m℃，熱膨脹系數(shù)取1．2×10－5／℃；混凝土的熱傳導(dǎo)率取2．1W／m℃，熱膨脹系數(shù)取0．9×10－5／℃。
　　夏季，鋼管內(nèi)水溫取10℃；背管混凝土外壁取25℃，空氣對流系數(shù)取20 W／m2℃。冬季鋼管內(nèi)水溫取0℃，背管混凝土外壁取－25℃。起始溫度（自由應(yīng)變參考溫度）均取15℃。
　　2 夏季背管溫度場、溫度應(yīng)力及內(nèi)水壓力和溫度場疊加應(yīng)力
　　通過計算分析，得到主要成果如下：
　　夏季管腰溫度場曲線反映出從內(nèi)壁到外壁溫度的折線性變化，雖然鋼管、鋼筋的熱傳導(dǎo)率和混凝土的熱傳導(dǎo)率不同，但由于鋼管、鋼筋厚度太小，使得折線不太明顯。
　　夏季管腰環(huán)向溫度應(yīng)力（圖2）反映出從內(nèi)壁到外壁由受拉到受壓的變化規(guī)律。由于鋼管、鋼筋與混凝土的熱膨脹系數(shù)、彈模的不同而產(chǎn)生的拉、壓突變很明顯。在折線圖上，最大拉應(yīng)力為14．81 MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大壓應(yīng)力為18．04 MPa，位于外圈鋼 筋處；外壁處壓應(yīng)力為1．61 MPa。

　　夏季管頂環(huán)向溫度應(yīng)力同樣反映出從內(nèi)壁到外壁由受拉到受壓的變化規(guī)律及因線膨脹系數(shù)的不同導(dǎo)致的拉、壓突變。在折線圖上，最大拉應(yīng)力為1．92MPa，位于管頂內(nèi)壁；最大壓應(yīng)力為13．81 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處壓應(yīng)力為1．22 MPa。
　　管頂與管腰比較，內(nèi)壁處管頂?shù)睦瓚?yīng)力比管腰的大；外圈鋼筋處管頂?shù)膲簯?yīng)力比管腰的小；外壁處管頂?shù)膲簯?yīng)力比管腰的小。
　　夏季管頂內(nèi)水壓力和溫度場疊加環(huán)向應(yīng)力反映出從內(nèi)壁到外壁由內(nèi)水壓力產(chǎn)生的純拉應(yīng)力與溫度場應(yīng)力相疊加，拉壓部分抵消的趨勢。在折線圖上，最大拉應(yīng)力為35．17 MPa，位于管頂內(nèi)壁；最大壓應(yīng)力為5．2 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處變?yōu)楹苄〉睦瓚?yīng)力。
　　夏季管腰內(nèi)水壓力和溫度場疊加環(huán)向應(yīng)力，在折線圖上，最大拉應(yīng)力為35．64 MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大壓應(yīng)力為5．25 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處變?yōu)楹苄〉睦瓚?yīng)力。
　　3　冬季背管溫度場、溫度應(yīng)力及內(nèi)水壓力和溫度場疊加應(yīng)力
　　通過計算分析，得到主要成果如下：
　　冬季管腰環(huán)向溫度應(yīng)力（圖3）反映出從內(nèi)壁到外壁由受壓到受拉的變化規(guī)律。在折線圖上，最大壓應(yīng)力為43．69 MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大拉應(yīng)力為23．63 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應(yīng)力為5．32 MPa。

　　冬季管頂環(huán)向溫度應(yīng)力同樣反映出從內(nèi)壁到外壁由受壓到受拉的變化規(guī)律及因熱膨脹系數(shù)的不同導(dǎo)致的拉、壓突變。在折線圖上，最大壓應(yīng)力為18．1MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大拉應(yīng)力為17．64 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應(yīng)力為3．34 MPa。
　　管頂與管腰比較，內(nèi)壁處管頂?shù)膲簯?yīng)力比管腰 的小；外圈鋼筋處管頂?shù)睦瓚?yīng)力比管腰的小，外壁處管頂?shù)睦瓚?yīng)力比管腰的小。
　　冬季管頂內(nèi)力和溫度場疊加環(huán)向應(yīng)力反映出從內(nèi)壁到外壁由內(nèi)力產(chǎn)生的純拉應(yīng)力與溫度場應(yīng)力拉壓部分抵消及拉拉相加的趨勢。在折線圖上，最大拉應(yīng)力為15 MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大拉應(yīng)力為26．25MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應(yīng)力為5．1 MPa。
　　冬季管腰內(nèi)水壓力和溫度場疊加環(huán)向應(yīng)力，在折線圖上，最大壓應(yīng)力為22．87 MPa，位于管腰內(nèi)壁；最大拉應(yīng)力為38．9 MPa，位于外圈鋼筋處；外壁處拉應(yīng)力為10 MPa。
　　4　計算成果分析
　　計算成果（表1）反映出從內(nèi)壁到外壁有溫度梯度時，升溫面產(chǎn)生壓應(yīng)力，降溫面產(chǎn)生拉應(yīng)力的規(guī)律與結(jié)構(gòu)力學(xué)算法的結(jié)論一致。

　　冬季背管外壁由內(nèi)水壓力產(chǎn)生的拉應(yīng)力與溫度拉應(yīng)力疊加是混凝土產(chǎn)生裂縫的重要原因，運行期要注意冬季背管外壁保溫問題。
　　由于鋼筋與混凝土的熱膨脹系數(shù)的不同，導(dǎo)致在鋼筋處應(yīng)力突變、應(yīng)力集中，特別是在外圈鋼筋處更突出，這使得外圈鋼筋周圍的混凝土容易被拉裂。
　　冬夏不同的溫度梯度產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力變化使背管混凝土裂縫處于閉合、張開的交替狀態(tài)，會使裂縫的分布規(guī)律與純粹的簡支梁受彎構(gòu)件的裂縫分布有所不同，在參考簡支梁受彎構(gòu)件的裂縫成因來分析背管混凝土裂縫時應(yīng)注意這個因素。