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由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現(xiàn)，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理。現(xiàn)今的發(fā)展對印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。
壹、前言
由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當?shù)馁M時，現(xiàn)今個人擁有True Color的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640X480 True Color圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業(yè)在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到WAVELET轉換法，結果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學理論。小波分析，無論是作為數(shù)學理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點，又能克服其不足之處。可達到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發(fā)展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。
貳、 WAVELET的歷史起源
WAVELET源起於Joseph Fourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期由Joseph Fourier (1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數(shù)學研究領域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學理論為傅利葉方程式的延伸。
小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規(guī)范正交基。其後1984年，法國地球物理學J. Morlet在分析地震波的局部性質時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅利葉轉換，難以達到其要求，因此引進小波概念於信號分析中，對信號進行分解。隨後理論物理學家A.Grossman對Morlet的這種信號根據(jù)一個確定函數(shù)的伸縮，平移系 { a -1/2 Ψ[(x-b)/a] ；a,b?R ,a≠0}展開的可行性進行了研究，為小波分析的形成開了先河。
1986年，Y. Meyer建構出具有一定衰減性的光滑函數(shù)Ψj,k(x)，其二進制伸縮與平移系 {Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}構成L2（R）的規(guī)范正交基。1987年，Mallat巧妙的將多分辨分析的思想引入到小波分析中，建構了小波函數(shù)的構造及信號按小波轉換的分解及重構。1988年Daubechies建構了具有正交性（Orthonormal）及緊支集（Compactly Supported）；及只有在一有限區(qū)域中是非零的小波，如此，小波分析的系統(tǒng)理論得到了初步建立。
三、 WAVELET影像壓縮簡介及基礎理論介紹
一、 WAVELET的壓縮概念
WAVELET架在三個主要的基礎理論之上，分別是階層式邊碼(pyramid coding)、濾波器組理論(filter bank theory)、以及次旁帶編碼(subband coding)，可以說wavelet transform統(tǒng)合了此三項技術。小波轉換能將各種交織在一起的不同頻率組成的信號，分解成不相同頻率的信號，因此能有效的應用於編碼、解碼、檢測邊緣、壓縮數(shù)據(jù)，及將非線性問題線性化。良好的分析局部的時間區(qū)域與頻率區(qū)域的信號，彌補傅利葉轉換中的缺失，也因此小波轉換被譽為數(shù)學顯微鏡。
WAVELET并不會保留所有的原始資料，而是選擇性的保留了必要的部份，以便經由數(shù)學公式推算出其原始資料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始資料。至於影像中什度要保留，什麼要舍棄，端看能量的大小儲存（跟波長與頻率有關）。以較少的資料代替原來的資料，達到壓縮資料的目的，這種經由取舍資料而達到壓縮目地的作法，是近代數(shù)位影像編碼技術的一項突破。即是WAVELET的概念引入編碼技術中。
WAVELET轉換在數(shù)位影像轉換技術上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探測衛(wèi)星和哈柏望遠鏡傳輸影像回地球，和醫(yī)學上的光纖影像，早就開始用WAVELET的原理壓縮/還原影像資料，而且有壓縮率極佳與原影重現(xiàn)的效果。
以往lossless的編碼法只著重壓縮演算法的表現(xiàn)，將數(shù)位化的影像資料一絲不漏的送去壓縮，所以還原回來的資料和原始資料分毫無差，但是此種壓縮法的壓縮率不佳。 將數(shù)位化的影像資料轉換成利於編碼的資料型態(tài)，控制解碼後影像的品質，選擇適當?shù)木幋a法，而且還在擷取圖形資料時，先幫資料「減肥」。如此才是WAVELET編碼法主要的觀念。
二、 影像壓縮過程
原始圖形資料 → 色彩模式轉換 → DCT轉換 → 量化器 → 編碼器 → 編碼結束
三、 編碼的基本要素有三點
（一） 一種壓縮/還原的轉換可表現(xiàn)在影像上的。
（二） 其轉換的系數(shù)是可以量化的。
（三） 其量化的系數(shù)是可以用函數(shù)編碼的。
四、 現(xiàn)有WAVELET影像壓縮工具主要的部份
（一） Wavelet Transform（WAVELET轉換）：將圖形均衡的分割成任何大小，最少壓縮二分之一。
（二） Filters（濾鏡）：這部份包含Wavelet Transform，和一些著名的壓縮方法。
（三） Quantizers（量化器）：包含兩種格式的量化，一種是平均量化，一種是內插量化，對編碼的架構有一定的影響。
（四） Entropy Coding（熵編碼器）：有兩種格式，一種是使其減少，一種為內插。
（五） Arithmetic Coder（數(shù)學公式）：這是建立在Alistair Moffat's linear time coding histogram的基礎上。
（六） Bit Allocation（資料分布）：這個過程是用整除法有效率的分配任何一種量化。
肆、 WAVELET影像壓縮未來的發(fā)展趨勢
一、 在其結構上加強完備性。
二、 修改程式，使其可以處理不同模式比率的影像。
三、 支援更多的色彩。可以處理RGB的色彩，像是YIQ、HUV的色彩定義都可以分別的處理。
四、 加強運算的能力，使其可支援更多的影像格式。
五、 使用WAVELET轉換藉由消除高頻率資料增加速率。
六、 增加多種的WAVELET。如：離散、零元樹等。
七、 修改其數(shù)學編碼器，使資料能在數(shù)學公式和電腦的位元之間轉換。
八、 增加8X8格的DCT模式，使其能做JPEG的壓縮。
九、 增加8X8格的DCT模式，使其能重疊。
十、 增加trellis coding。
十一、 增加零元樹。
現(xiàn)今已有由中研院委托國內學術單位研究，也有不少的研究所的碩士論文發(fā)表。國外更是如火如荼的展開研究。相信實際應用於實務上的日子指日可待。
伍、 影像壓縮研究的方向
1. 輸入裝置如何捕捉真實的影像而將其數(shù)位化。
2. 如何將數(shù)位化的影像資料轉換成利於編碼的資料型態(tài)。
3. 如何控制解碼影像的品質。
4. 如何選擇適當?shù)木幋a法。
5. 人的視覺系統(tǒng)對影像的反應機制。
小波分析，無論是作為數(shù)學理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點，又能克服其不足之處。
陸、 在印刷輸出的應用
WAVELET影像壓縮格式尚未成熟的情況下，作為印刷輸出還嫌太早。但是後續(xù)發(fā)展?jié)摿o窮，尤其在網路出版方面，其利用價值更高，WAVELET的出現(xiàn)就猶如當時的JPEG出現(xiàn)，在影像的領域中掀起一股旋風，但是WAVELET卻有JPEG沒有的優(yōu)點，JPEG乃是失真壓縮，且解碼後復原程度有限，能在網路應用，乃是由於電腦的解析度并不需要太高，就可辨識其圖形。而印刷所需的解析度卻需一定的程度。WAVELET雖然也是失真壓縮，但是解碼後卻可以還原資料到幾乎完整還原，如此的壓縮才有存在的價值。
有一點必須要提出的就是，并不是只要資料還原就可以用在印刷上，還需要有解讀其檔案的RIP，才能用於數(shù)位印刷上。等到WAVELET的應用成熟，再發(fā)展其適用的RIP，又是一段時間以後的事了。
在網路出版上已經有瀏覽器可以外掛讀取WAVELET檔案的軟體了，不過還是測試版，可是以後會在網路上大量使用，應該是未來的趨勢。對於網路出版應該是一陣不小的沖擊。
圖像壓縮的好處是在於資料傳輸快速，減少網路的使用費用，增加企業(yè)的利潤，由於傳版的時間減少，也使印刷品在當?shù)赜∷⒌目赡苄栽龈撸瑴p少運費，減少開支，提高時效性，創(chuàng)造新的商機。
柒、 結論
WAVELET的理論并不是相當完備，但是據(jù)現(xiàn)有的研究報告顯現(xiàn)，到普及應用的階段，還有一段距離。但小波分析在信號處理、影像處理、量子物理及非線性科學領域上，均有其應用價值。國內已有正式論文研究此一壓縮模式。但有許多名詞尚未有正式的翻譯，各自有各自的翻譯，故研究起來倍感辛苦。但相信不久即會有正式的定名出現(xiàn)。這也顯示國內的研究速度，遠落在外國的後面，國外已成立不少相關的網站，國內僅有少數(shù)的相關論文。如此一來國內要使這種壓縮模式普及還有的等。正式使用於印刷業(yè)更是要相當時間。不過對於網路出版仍是有相當大的契機，國內仍是可以朝這一方面發(fā)展的。站在一個使用其成果的角度，印刷業(yè)界也許并不需要去了解其高深的數(shù)理理論。但是在運用上，為了要使用方便，和預估其發(fā)展趨勢，影像壓縮的基本概念卻不能沒有。本篇文章單純的介紹其中的一種影像壓縮模式，目的在為了使後進者有一參考的依據(jù)，也許在不久的將來此一模式會成為主流，到時才不會手足無措。
參考文獻：
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